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Valeurs trigonométriques des angles remarquables

Cette leçon a été créée par Alain Thiry

Sujet :

Trigonométrie

Description :

Pour les angles remarquables (multiples de 30°, 45°, 60°, 90°) leurs valeurs trigonométriques (cosinus, sinus, tangente, cotangente) doivent être connues pour pouvoir faire rapidement certains calculs suivants.

Leçon :

Certains angles sont suffisamment fréquents pour que tu retiennes leurs valeurs trigonométriques, c'est-à-dire leur cosinus, leur sinus, leur tangente et leur cotangente.

4 cadrans x 4 angles x 4 valeurs trigonométriques = 64 valeurs à retenir

Mais si on réfléchit, il suffit de faire l'effort d'en retenir 6. Les autres on peut les retrouver facilement.

Voici les 4 valeurs pour l'angle de 30°

 

 Voici les valeurs pour 45°  valeur trigono 45 degre

Les autres angles multiples de ceux-ci sont faciles à retrouver :

 

Inutile de mémoriser les valeurs pour 60° car ce sont les mêmes que pour 30° simplement les valeurs du sin et du cos sont inversés, de même pour celles de la tangente et de la cotangente

Inutile de mémoriser les valeurs pour 120°  ou 150°, ni pour 300° ou 330° ou encore 240° ou 210° car ce sont les mêmes que pour 30° et 60° puisque 210° c’est 30°+180° et 240° c’est 60°+180°. Il suffit d'être attentif au signe (négatif ou positif).

Inutile de mémoriser les valeurs pour 135°, ni pour 225° ou 315° car ce sont les mêmes que pour 45°. Il suffit d'être attentif au signe (négatif ou positif).

 

 


Vous devez donc bien connaître ceux-ci :

 

30°

45°

Cos

√3  /2

√2  /2

Sin

½

√2  /2

Tg

1/ √3

1

Cotg

√3

1

Si vous ne voulez pas du tout réfléchir alors vous pouvez mémoriser ceci (mais n'espérez pas devenir "matheux" ainsi):

angle

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

210°

225°

240°

270°

300°

315°

330°

360°

Sin

0

½

√2  /2

√3  /2

1

√3  /2

√2  /2

½

0

-√2  /2

-√3  /2

-1

-√3  /2

-√2  /2

0

Cos

1

√3  /2

√2  /2

½

0

-√2  /2

-√3  /2

-1

-√3  /2

-√2  /2

0

½

√2  /2

√3  /2

1

Tg

0

1/ √3

1

√3

 

/

-√3

-1

-1/ √3

0

1/ √3

1

√3

/

-√3

-1

-1/ √3

0

Cotg

/

√3

1

1/ √3

0

-1/ √3

-1

-√3

/

√3

1

1/ √3

0

-1/ √3

-1

-√3

/


Repères :

Si tu as un angle plus grand que 90°, demande-toi s'il n'est pas un multiple de 30°, 45°, 60° ou 90°. Auquel cas, si tu connais les 6 valeurs trigonométriques de base des angles remarquables (encore faut-il que tu aies au moins mémorisé ceux-là), tu peux en réfléchissant un peu les retrouver pour ton angle.