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Théorème de Thalès - triangle et proportion

Cette leçon a été créée par Alain Thiry

Sujet :

Géométrie

Description :

Si on a une droite parallèle à un côté d'un triangle, cela forme un autre triangle qui garde les mêmes proportions. Cela permet de calculer les dimensions du 2ème triangle à partir des mesures du 1er.

Leçon :

Thalès de Milet est un mathématicien et philosophe grec. 

Son théorème permet de calculer des rapports de longueur et donc de proportions quand on a des droites parallèles.

Thales

 

Si on a un triangle (ici en bleu),

 

 

 

 

 

 On peut tracer des parallèles à un côté.

thales 2

 

 

 

 

 

 

 

Alors les triangles ainsi formés ont les mêmes proportions, on dit qu'ils sont semblables.

Thales

Thales 4

 

 

Ici le grand triangle bleu (à gauche) et le tout petit triangle bleu (à droite, de l'autre côté du "0") ont les mêmes proportions que le premier du début.

 

 

 

Par exemple, si on a une droite graduée (sur la droite bleue), que la première droite verte passe par "1" sur la droite bleue et par "a" sur la droite rouge, alors pour le grand triangle, si la droite verte passe par "3" sur la bleue, alors elle passe sur la rouge par "3 fois a". Donc toutes les dimensions du grand triangle sont multipliées par "3".

C'est également vrai pour les côtés verts, ils sont proportionnels.

Et pour le petit triangle, si la parallèle verte passe par "-0,5" sur la bleue, alors elle passe sur la rouge par "-0,5 fois a". Donc toutes les dimensions du petit triangle sont multipliées par "-0,5".


Repères :

Quand j'ai un triangle et des parallèles à un côté, je peux calculer les dimensions du 2ème triangle à partir des mesures du 1er.