Cette leçon a été créée par Atout Scolaire
Pré-requis : La leçon « Comprendre la multiplication » et savoir ce qu’est un « complément à ».
Lorsqu’on multiplie par 9, par exemple 4x9, on répète des paquets de 9. Représentons-les en ligne comme d’habitude. Or 9, c’est presque 10, donc on peut se servir des unités de la dernière ligne pour compléter les autres lignes à 10, et on peut alors lire directement le résultat, car toutes les lignes sont devenues des dizaines complètes, sauf la dernière ligne de 9 qui a perdu des unités pour compléter les autres lignes.
Du coup, le résultat de 4x9, c’est 3 dizaines complètes et la dernière ligne de 9 a perdu 3 unités, donc il lui en reste 6.
4 x 9 = 3 dizaines + 6 unités = 36.
On le voit bien dans la table :
Lorsque l’on multiplie par 9, le résultat est formé de :
- le chiffre des dizaines = un de moins que le chiffre multiplié (puisqu’on a complété toutes les lignes sauf la dernière)
- le chiffre des unités = 9 moins le nombre de lignes complétées, donc le complément à 9 du chiffre des dizaines.
Tu remarques que la colonne des dizaines va de 0 à 9, et la colonne des unités va de 9 à 0. La somme des 2 chiffres est toujours égale à 9 ! C’est logique grâce à ce que l’on vient d’expliquer.
Pour te souvenir comment on reconstitue le résultat, tu peux revoir les unités de la dernière ligne compléter les autres lignes. Ou par exemple tu peux t’imaginer que le neuf assomme le chiffre à multiplier, et alors celui-ci se casse en 2 : une partie avec 1 de moins et l’autre avec le complément à 9.
Bien sûr tu peux aussi le retenir directement sans histoire, ou en inventant une autre histoire si tu veux ! Du moment que tu as compris pourquoi on obtient ce résultat.
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